2006'da FIFA kokartı taktı
2007'deki U19 Avrupa Şampiyonası'nda düdük çalan Çakır, 2009'daki U21 Avrupa Şampiyonası'nda yarı final, 2011'de Kolombiya'da yapılan FIFA U20 Dünya Kupası'nda turnuvanın açılış maçı ve yarı final maçı da olmak üzere toplam 5 maçta görev aldı. Cüneyt Çakır, FIFA U20 Dünya Kupası Türkiye 2013'te de görevdeydi. Cüneyt Çakır, her iki U20 Dünya Kupası'nın da açılış maçını yönetme başarısı gösterdi. Çakır ayrıca FIFA U20 Dünya Kupası Güney Kore 2017'de de görev yaptı.
Çakır, kariyerinde 2 kez Avrupa Ligi yarı finali ve 4 kez Şampiyonlar Ligi yarı finali yönetme başarısına sahip. Ayrıca aynı sezon içerisinde Şampiyonlar Ligi'nde 2 yarı final yöneten ilk hakem olarak tarihe geçti.
Cüneyt Çakır, Polonya-Ukrayna ortaklığında düzenlenen UEFA EURO 2012'de de görev almış ve aralarında yarı finalin de olduğu 3 maçı yönetmişti. Çakır, 4 yıl sonra Fransa'da düzenlenen UEFA EURO 2016'da da 3 karşılaşmada görev aldı.
Cüneyt Çakır ayrıca 2016 yılında Brezilya'da düzenlenen Olimpiyatlar'da çeyrek final maçını yönetti.
Çakır, Japonya'da düzenlenen FIFA Dünya Kulüpler Şampiyonası 2012'de de Chelsea-Corinthias finalini yönetti.
Brezilya'da düzenlenen 2014 FIFA Dünya Kupası'na da katılan başarılı hakemimiz, Hollanda ile Arjantin arasında oynanan yarı final maçını yönetti.
Katıldığı turnuvalar ve yönettiği üst düzey maçlarla dünyanın sayılı hakemleri arasında gösterilen Cüneyt Çakır, 2015 yılında Juventus ile Barcelona arasındaki Şampiyonlar Ligi finalini yöneterek tarihe geçmişti.
Cüneyt Çakır, bugüne kadar 11 turnuva, 10 yarı final ve 2 final yönetme başarısı gösterdi.
Cüneyt Çakır, Bahattin Duran ve Tarık Ongun'u Dünya Kupası'na kadar olan süreçte yoğun bir hazırlık programı bekliyor. Hakem üçlümüz, ilk olarak nisan ayında İtalya'da düzenlenecek seminere katılacak.